Enyeama má za sebou dlouhou a úspěšnou kariéru, ale penalty během zápasu kopal jen při svém působeni v Hapoelu Tel Aviv. V jeho dresu nastřílel celkem 13 gólů, a jeden dokonce i v Lize mistrů.
V ročníku 2010/11 se prosadil ve skupinové fázi proti Lyonu, ale jeho tým prohrál 1:3. Izraelský klub se do hlavní soutěže probojoval z kvalifikačních bojů a v těch se nigerijský brankář také jednou trefil. Ve čtvrtém předkole proti Salcburku se ujal penalty už v první minutě a dostal svůj tým do vedení v utkání, které skončilo 3:2 pro izraelský klub.
Gólově se nigerijský brankář prosadil také proti českému zástupci v pohárech. Ve čtvrtém předkole Evropské ligy 2009/10 pomohl vyřadit Teplice, když dal gól v prvním zápase a jeho tým zvítězil 2:1.
Enyeama má ve své sbírce dva izraelské tituly a dvakrát také vyhrál africkou Ligu mistrů. S Nigérií, za kterou odchytal 101 zápasů, zvítězil v roce 2013 na Africkém poháru národů.